দশম শ্রেণির গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক জানুয়ারি 2022 (CLASS TEN MODEL ACTIVITY TASK JANUARY 2022)
দশম শ্রেণির গণিত মডেল অ্যাক্টিভিটি টাস্ক জানুয়ারি 2022
দশম শ্রেণি পূর্ণমান – 20
নীচের প্রশ্নগুলির উত্তর লেখো :
1. ঠিক উত্তরটি বেছে নিয়ে লেখো : 1 x 3 = 3
( ক ) দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালাটি হলো —
- (a) 2-3x
- (b) x²+3/x+5
- (c) x (2x+4)+1
- (d) 2 (2-3x)
উত্তর : ( c ) x ( 2x + 4 )+1
( খ ) x²-3x+2 =0 সমীকরণটির বীজ দুটি হলো
- (a) 0,1
- (b) 0,2
- (c) 0,0
- (d) 1,2
উত্তর : (d) 1,2
( গ ) px2+qx+r = 0 সমীকরণটি ( P, q, r বাস্তব ) দ্বিঘাত সমীকরণ হওয়ার শর্ত হলো —
- (a) q ≠ 0
- (b) r ≠ 0
- (c) p ≠0
- (d) p যে কোনো অখণ্ড সংখ্যা
উত্তর : (c) p ≠ 0
2. সত্য মিথ্যা লেখো : 1 x 2 = 2
( ক ) a , b , c ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং a > b ও c > b হলে ax²+bx+c=0 সমীকরণটির বীজদ্বয় বাস্তব হবে ।
উত্তর : মিথ্যা
( খ ) ax²+bx+c=0 সমীকরণে a=0 হলে ( b , c বাস্তব ) , সমীকরণটি একটি রৈখিক সমীকরণে পরিণত হবে ।
উত্তর : সত্য
3. সংক্ষিপ্ত উত্তর দাও : 2 x 3 = 6
( ক ) x²+Px+2=0 সমীকরণটির একটি বীজ 2 হলে , P- এর মান কত ?
উত্তর : যেহেতু একটি বীজ 2
তাই x=2 দ্বিঘাত সমীকরণটিকে সিদ্ধ করবে
(2)²+px2+2 = 0
বা , 4+2p+2=0
বা , 2p=-6
বা , p=-3
( খ ) x²-4x+5=0 সমীকরণটির নিরুপক নির্ণয় করো ।
উত্তর : x²-4x+5=0 সমীকরণটিকে ax²+bx+c=0 সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই
a=1 , b=-4 , c=5
x²-4x+5 = 0 সমীকরণটির নিরুপক হবে যেখানে a=1 , b=-4 , c=5
b²-4ac ( যেখানে a=1, b=-4 , c=5 )
=(-4)²-4×1×5
=16-20
=-4
( গ ) ax²+bx+c=0 ( a , b , c বাস্তব , a ≠ 0 ) সমীকরণটির বীজদ্বয় ( i ) বাস্তব ও সমান এবং ( ii ) বাস্তব ও অসমান হওয়ার শর্তগুলি লেখো ।
উত্তর : ( i ) ax²+bx+c=0 (a , b , c বাস্তব , a ≠ 0) সমীকরণটির বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে যদি b²-4ac=0 হয় ।
( ii ) ax²+bx+c=0 (a , b , c বাস্তব , a ≠ 0) সমীকরণটির বীজদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে যদি b²-4ac > 0 হয় ।
4.
( ক ) একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করে সমাধান করো — দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক অপেক্ষা 6 বেশি এবং অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম । সংখ্যাটি নির্ণয় করো । 3
উত্তর : মনেকরি , দশক স্থানীয় অঙ্ক = x
∴ একক স্থানীয় অঙ্ক = x+6
সংখ্যাটি হবে = 10x+x+6
= 11x+6
অঙ্কদ্বয়ের গুণফল = x × (x+6)
=x²+6x
শর্তঅনুসারে , (11x+6) – (x²+6x) = 12
11x+6 – x² – 6x = 12
5x – x² = 6
বা , x² – 5x + 6 = 0
বা , x² – 3x – 2x + 6 = 0
বা , x(x – 3) -2( x – 3) = 0
বা , ( x -2 ) ( x – 3) = 0
∴ x=2 অথবা x=3
যদি x=2 হয়, সংখ্যাটি হবে = 11x+6
=11×2+6=28
যদি x=3 হয়, সংখ্যাটি হবে = 11x+6
=11×3+6=39
( খ ) 5x² + 2x – 3 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি α ও β হলে , α²+β² এর মান নির্ণয় করো । 3
উত্তর : 5x² + 2x – 3 = 0 সমীকরণটিকে ax² + bx + c = 0 সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই
a=5 , b=2 , c=-3
∴ α + β = -2/5
এবং α × β = -3/5
α²+β² = (α + β)² -2αβ
= (-2/5)² – 2×(-3/5)
=4/25 + 6/5
=34/5
( গ ) সমাধান করো : 3